以CAD对文本文件的计算功能进行直锥齿轮副的设计及强度校核
直圆锥齿轮副设计和强度校核(设计依据:机械设计手册.机工第五版)
初始条件:
机床传动用6级直锥齿轮传动.
小齿轮传递的转矩T1: T1=140 ;N?M
小齿轮转速:n1=960 ;r/min
大齿轮转速:n2=325 ;r/min
轴交角:Σ=90
小齿轮:20Cr,渗碳,淬火,齿面硬度58~63HRC.
大齿轮:20Cr,渗碳,淬火,齿面硬度58~63HRC.
表面粗糙度:Rz1=3.2 ;μm
Rz2=3.2 ;μm
小齿轮悬臂支承,大齿轮两端支承.
采用100号中级压齿轮润滑油,齿轮长期工作.
解:
1.初步设计:
设计公式:dc1≧1951*(K*T1/U/σHP/σHP)^(1/3)
载荷系数:K=1.5
齿数比:u=n1/n2
估算时的齿轮许用接触应力:σHP=1300/1.1 ;MPa,σHP=σHlim/Sh
;式中,试验齿轮的接触疲劳强度极限σHlim=1300MPa.(查表8.2-16h)
;估算时的安全系数Sh=1.1.
估算结果:
dc1min=1951*(K*T1/U/σHP/σHP)^(1/3) ;mm,dc1≧dc1min
2.几何计算:
齿数:
取:z1=21
z2=trunc(u*z1) ;取整.
实际齿数比:u=z2/z1
分锥角:
δ1=atan(z1/z2)
δ2=atan(z2/z1)
大端模数:Mc=dc1min/z1
取: Mc=3.5 ;表8.4-3
大端分度圆直径:dc1=z1*Mc
dc2=z2*Mc
外锥距:Rc=dc1/2/sin(δ1)
齿宽系数,取:φR=0.3
齿宽:b=trunc(φR*Rc)
实际齿宽系数:φR=b/Rc
中点模数: Mm=Mc*(1-0.5*φR)
中点分度圆直径:dm1=dc1*(1-0.5*φR)
dm2=dc2*(1-0.5*φR)
切向变位系数:χt1=0
χt2=0
高度变位系数:χ1=0
χ2=0
cr=0.2 ;(GB12369-1990齿制cr=0.2)
顶隙:c=cr*Mc
大端齿顶高:ha1=(1+χ1)*Mc
ha2=ha1
大端齿根高:hf1=(1+cr-χ1)*Mc
hf2=(1+cr-χ2)*Mc
全齿高:h=(2+cr)*Mc
齿根角:θf1=atan(hf1/Rc)
θf2=atan(hf2/Rc)
齿顶角:
θa1=θf2
θa2=θf1 ;(采用等顶隙收缩齿)
顶锥角:
δa1=δ1+θa1
δa2=δ2+θa2
根锥角:
δf1=δ1-θf1
δf2=δ2-θf2
大端齿顶圆直径:
dac1=dc1+2*ha1*cos(δ1)
dac2=dc2+2*ha2*cos(δ2)
安装距:
A1=120.179
A2=105
冠顶距:
Ak1=dc2/2-ha1*sin(δ1)
Ak2=dc1/2-ha2*sin(δ2)
大端分度圆弧齿厚:
α=20
s1=Mc*(pi/2+2*χ1*tang(α)+χt1)
s2=pai*Mc-s1
大端分度圆弦齿厚:
s1_=s1*(1-s1*s1/(6*dc1*dc1))
s2_=s2*(1-s2*s2/(6*dc2*dc2))
大端分度圆弦齿高:
h1_=ha1+s1*s1*cos(δ1)/4/dc1
h2_=ha2+s2*s2*cos(δ2)/4/dc2
当量齿数:
zv1=z1/cos(δ1)
zv2=z2/cos(δ2)
当量齿轮分度圆直径:
dv1=dm1*sqrt(u*u+1)/u
dv2=dv1*u*u
当量齿轮顶圆直径:
dva1=dv1+2*1*Mm ;=dv1+2*ha
dva2=dv2+2*1*Mm ;=dv2+2*ha
当量齿轮根圆直径:
dvb1=dv1*cos(α)
dvb2=dv2*cos(α)
当量齿轮传动中心距:
av=1/2*(dv1+dv2)
当量齿轮基圆齿距:
pvb=pi*Mm*cos(α)
啮合线长度:
αvt=20
gva=1/2*(sqrt(dva1*dva1-dvb1*dvb1)+sqrt(dva2*dva2-dvb2*dvb2))-av*sin(αvt)
端面重合度:
εvα=gva/pvb
齿中部接触线长度:
lbm=2*b*sqrt(εvα-1)/εvα
齿中部接触线的投影长度:
lbm1=lbm
齿面接触疲劳强度校核
中点分度圆上切向力:
Ft=2000*T1/dm1
使用系数:
Ka=1.25 ;由表8.2-29
动载系数Kv
齿轮中点线速度:v=pai*dm1*n1/60/1000
Kv=1.045 ;由6级精度和中点线速度查表8.4-28
齿向载荷分布系数:
由表8.4-30,取:Khβ0=1.1
Khβ=1.5*Khβ0 ;有效齿宽be>0.85*b,按8.4-2
端面载荷系数:
;Ft/be=.Ft/b
σl=Ft/b
Kha=1.0 ;Ft/be>100N/mm,由表8.4-32
节点区域系数:
Zh=2.5 ;图8.4-29
中点区域系数:
F1=2
F2=2*(εvα-1)
;参数F1,F2按表8.4-33计算.
Zm=tang(αvt)/sqrt( (sqrt((dva1/dvb1)*(dva1/dvb1)-1)-pi*F1/zv1)*(sqrt((dva2/dvb2)*(dva2/dvb2)-1)-pi*F2/zv2) )
弹性系数:
Ze=189.8 ;sqrt(N/mm^2),表8.2-64
螺旋角系数:
Zβ=1 ;直齿轮
锥齿轮系数:Zk=0.8 ;由式(8.4-8)
载荷分配系数:Zls=1 ;由式(8.4-9)
计算接触应力:
齿面接触应力:σH=Zm*Zh*Ze*Zls*Zβ*Zk*sqrt(Ka*Kv*Khβ*Kha*Ft/dm1/lbm*sqrt(u*u+1)/u)
试验齿轮的接触疲劳极限:
σHlim=1300 ;MPa (图8.2-16h)
寿命系数:Znt=1 ;长期工作,取为无限寿命设计
润滑油影响系数:ZlZvZr=0.92 ;由(表8.4-34)
工作硬化系数:Zw=1
尺寸系数:Zx=1
最小安全系数:SHmin=1.1
许用接触应力值:σHP=σHlim*Znt*ZlZvZr*Zw*Zx/Shmin
;许用接触应力:σHP=σHlim*Znt*Zl*Zv*Zr*Zw*Zx/Shmin
齿面接触强度校核结果:
齿根抗弯疲劳强度校核
通用系数:
Ka=1.25
Kv=1.045
Khβ=1.65
Kfβ=Khβ
Kha=1.0
Kfa=Kha
Ft=4473 ;N ,同前
复合齿形系数:
Yfs1=4.72 ;Yfa1*Ysa1
Yfs2=4.2 ;Yfa2*Ysa2
;按当量齿轮齿数:zv1=22.172,zv2=193.263 (图8.4-25)
重合度系数:
Yε=0.25+0.75/εvα ;式(图8.4-18)
锥齿轮系数:
Yk=1/4*(1+lbm1/b)^2*b/lbm1 ;按式(8.4-21)计算
载荷分配系数:
Yls=Zls*Zls ;按式(8.4-22)计算
齿根弯曲应力计算值:
;σF0=Ft/b/Mm*Yfa*Ysa*Yε*Yk*Yls
σF0=Ft/b/Mm*Yfs1*Yε*Yk*Yls
σF1=σF0*Ka*Kv*Kfβ*Kfa
σF2=σF1*Yfs2/Yfs1
齿根弯曲疲劳强度基本值:
σFE=630 ;MPa (图8.2-29)
寿命系数:Ynt=1 ;长期工作,取为无限寿命设计.
相对齿根圆角敏感系数:
YδrelT=1
相对齿根圆角状况系数:
YRrelT=1
尺寸系数:
Yx1=1
Yx2=1
最小安全系统:
SFmin=1.4
许用弯曲应力值:
σFp1=σFE*Ynt*YδrelT*YRrelT*Yx1/SFmin ;MPa
σFp2=σFp1
齿根抗弯疲劳强度校核结果:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
计算结果:
初始条件:
机床传动用6级直锥齿轮传动.
小齿轮传递的转矩T1: T1=140 = [ 140 ] ;N?M
小齿轮转速:N1=960 = [ 960 ] ;R/MIN
大齿轮转速:N2=325 = [ 325 ] ;R/MIN
轴交角:Σ=90 = [ 90 ]
小齿轮:20Cr,渗碳,淬火,齿面硬度58~63HRC.
大齿轮:20Cr,渗碳,淬火,齿面硬度58~63HRC.
表面粗糙度:RZ1=3.2 = [ 3.2 ] ;μM
RZ2=3.2 = [ 3.2 ] ;μM
小齿轮悬臂支承,大齿轮两端支承.
采用100号中级压齿轮润滑油,齿轮长期工作.
解:
1.初步设计:
设计公式:dc1≧1951*(K*T1/U/σHP/σHP)^(1/3)
载荷系数:K=1.5 = [ 1.5 ]
齿数比:U=N1/N2 = [ 2.95385 ]
估算时的齿轮许用接触应力:σHP=1300/1.1 = [ 1181.82 ] ;MPA,σHP=σHLIM/SH
;式中,试验齿轮的接触疲劳强度极限σHlim=1300MPa.(查表8.2-16h)
;估算时的安全系数Sh=1.1.
估算结果:
DC1MIN=1951*(K*T1/U/σHP/σHP)^(1/3) = [ 72.3048 ] ;MM,DC1≧DC1MIN
2.几何计算:
齿数:
取:Z1=21 = [ 21 ]
Z2=TRUNC(U*Z1) = [ 62 ] ;取整.
实际齿数比:U=Z2/Z1 = [ 2.95238 ]
分锥角:
δ1=ATAN(Z1/Z2) = [ 18.7117 ]
δ2=ATAN(Z2/Z1) = [ 71.2883 ]
大端模数:MC=DC1MIN/Z1 = [ 3.44309 ]
取: MC=3.5 = [ 3.5 ] ;表8.4-3
大端分度圆直径:DC1=Z1*MC = [ 73.5 ]
DC2=Z2*MC = [ 217.0 ]
外锥距:RC=DC1/2/SIN(δ1) = [ 114.555 ]
齿宽系数,取:φR=0.3 = [ 0.3 ]
齿宽:B=TRUNC(φR*RC) = [ 34 ]
实际齿宽系数:φR=B/RC = [ 0.296801 ]
中点模数: MM=MC*(1-0.5*φR) = [ 2.9806 ]
中点分度圆直径:DM1=DC1*(1-0.5*φR) = [ 62.5926 ]
DM2=DC2*(1-0.5*φR) = [ 184.797 ]
切向变位系数:χT1=0 = [ 0 ]
χT2=0 = [ 0 ]
高度变位系数:χ1=0 = [ 0 ]
χ2=0 = [ 0 ]
CR=0.2 = [ 0.2 ] ;(GB12369-1990齿制CR=0.2)
顶隙:C=CR*MC = [ 0.7 ]
大端齿顶高:HA1=(1+χ1)*MC = [ 3.5 ]
HA2=HA1 = [ 3.5 ]
大端齿根高:HF1=(1+CR-χ1)*MC = [ 4.2 ]
HF2=(1+CR-χ2)*MC = [ 4.2 ]
全齿高:H=(2+CR)*MC = [ 7.7 ]
齿根角:θF1=ATAN(HF1/RC) = [ 2.09973 ]
θF2=ATAN(HF2/RC) = [ 2.09973 ]
齿顶角:
θA1=θF2 = [ 2.09973 ]
θA2=θF1 = [ 2.09973 ] ;(采用等顶隙收缩齿)
顶锥角:
δA1=δ1+θA1 = [ 20.8115 ]
δA2=δ2+θA2 = [ 73.388 ]
根锥角:
δF1=δ1-θF1 = [ 16.612 ]
δF2=δ2-θF2 = [ 69.1885 ]
大端齿顶圆直径:
DAC1=DC1+2*HA1*COS(δ1) = [ 80.13 ]
DAC2=DC2+2*HA2*COS(δ2) = [ 219.246 ]
安装距:
A1=120.179 = [ 120.179 ]
A2=105 = [ 105 ]
冠顶距:
AK1=DC2/2-HA1*SIN(δ1) = [ 107.377 ]
AK2=DC1/2-HA2*SIN(δ2) = [ 33.435 ]
大端分度圆弧齿厚:
α=20 = [ 20 ]
S1=MC*(PI/2+2*χ1*TANG(α)+χT1) = [ 5.49779 ]
S2=PAI*MC-S1 = [ 5.49779 ]
大端分度圆弦齿厚:
S1_=S1*(1-S1*S1/(6*DC1*DC1)) = [ 5.49266 ]
S2_=S2*(1-S2*S2/(6*DC2*DC2)) = [ 5.4972 ]
大端分度圆弦齿高:
H1_=HA1+S1*S1*COS(δ1)/4/DC1 = [ 3.59737 ]
H2_=HA2+S2*S2*COS(δ2)/4/DC2 = [ 3.51117 ]
当量齿数:
ZV1=Z1/COS(δ1) = [ 22.1719 ]
ZV2=Z2/COS(δ2) = [ 193.263 ]
当量齿轮分度圆直径:
DV1=DM1*SQRT(U*U+1)/U = [ 66.0855 ]
DV2=DV1*U*U = [ 576.038 ]
当量齿轮顶圆直径:
DVA1=DV1+2*1*MM = [ 72.0467 ] ;=DV1+2*HA
DVA2=DV2+2*1*MM = [ 581.999 ] ;=DV2+2*HA
当量齿轮根圆直径:
DVB1=DV1*COS(α) = [ 62.1001 ]
DVB2=DV2*COS(α) = [ 541.299 ]
当量齿轮传动中心距:
AV=1/2*(DV1+DV2) = [ 321.062 ]
当量齿轮基圆齿距:
PVB=PI*MM*COS(α) = [ 8.79912 ]
啮合线长度:
αVT=20 = [ 20 ]
GVA=1/2*(SQRT(DVA1*DVA1-DVB1*DVB1)+SQRT(DVA2*DVA2-DVB2*DVB2))-AV*SIN(αVT) = [
15.3643 ]
端面重合度:
εVα=GVA/PVB = [ 1.74612 ]
齿中部接触线长度:
LBM=2*B*SQRT(εVα-1)/εVα = [ 33.6387 ]
齿中部接触线的投影长度:
LBM1=LBM = [ 33.6387 ]
齿面接触疲劳强度校核
中点分度圆上切向力:
FT=2000*T1/DM1 = [ 4473.38 ]
使用系数:
KA=1.25 = [ 1.25 ] ;由表8.2-29
动载系数Kv
齿轮中点线速度:V=PAI*DM1*N1/60/1000 = [ 3.14625 ]
KV=1.045 = [ 1.045 ] ;由6级精度和中点线速度查表8.4-28
齿向载荷分布系数:
由表8.4-30,取:KHβ0=1.1 = [ 1.1 ]
KHβ=1.5*KHβ0 = [ 1.65 ] ;有效齿宽BE>0.85*B,按8.4-2
端面载荷系数:
;Ft/be=.Ft/b
σL=FT/B = [ 131.57 ]
KHA=1.0 = [ 1.0 ] ;FT/BE>100N/MM,由表8.4-32
节点区域系数:
ZH=2.5 = [ 2.5 ] ;图8.4-29
中点区域系数:
F1=2 = [ 2 ]
F2=2*(εVα-1) = [ 1.49224 ]
;参数F1,F2按表8.4-33计算.
ZM=TANG(αVT)/SQRT(
(SQRT((DVA1/DVB1)*(DVA1/DVB1)-1)-PI*F1/ZV1)*(SQRT((DVA2/DVB2)*(DVA2/DVB2)-1)-PI*
F2/ZV2) ) = [ 1.08266 ]
弹性系数:
ZE=189.8 = [ 189.8 ] ;SQRT(N/MM^2),表8.2-64
螺旋角系数:
Zβ=1 = [ 1 ] ;直齿轮
锥齿轮系数:ZK=0.8 = [ 0.8 ] ;由式(8.4-8)
载荷分配系数:ZLS=1 = [ 1 ] ;由式(8.4-9)
计算接触应力:
齿面接触应力:σH=ZM*ZH*ZE*ZLS*Zβ*ZK*SQRT(KA*KV*KHβ*KHA*FT/DM1/LBM*SQRT(U*U+1)/U) = [
903.656 ]
试验齿轮的接触疲劳极限:
σHLIM=1300 = [ 1300 ] ;MPA (图8.2-16H)
寿命系数:ZNT=1 = [ 1 ] ;长期工作,取为无限寿命设计
润滑油影响系数:ZLZVZR=0.92 = [ 0.92 ] ;由(表8.4-34)
工作硬化系数:ZW=1 = [ 1 ]
尺寸系数:ZX=1 = [ 1 ]
最小安全系数:SHMIN=1.1 = [ 1.1 ]
许用接触应力值:σHP=σHLIM*ZNT*ZLZVZR*ZW*ZX/SHMIN = [ 1087.27 ]
;许用接触应力:σHP=σHlim*Znt*Zl*Zv*Zr*Zw*Zx/Shmin
齿面接触强度校核结果:
;σH=903.656 MPa<σHP=1087.3MPa;通过.
齿根抗弯疲劳强度校核
通用系数:
KA=1.25 = [ 1.25 ]
KV=1.045 = [ 1.045 ]
KHβ=1.65 = [ 1.65 ]
KFβ=KHβ = [ 1.65 ]
KHA=1.0 = [ 1.0 ]
KFA=KHA = [ 1.0 ]
FT=4473 = [ 4473 ] ;N ,同前
复合齿形系数:
YFS1=4.72 = [ 4.72 ] ;YFA1*YSA1
YFS2=4.2 = [ 4.2 ] ;YFA2*YSA2
;按当量齿轮齿数:zv1=22.172,zv2=193.263 (图8.4-25)
重合度系数:
Yε=0.25+0.75/εVα = [ 0.679524 ] ;式(图8.4-18)
锥齿轮系数:
YK=1/4*(1+LBM1/B)^2*B/LBM1 = [ 1.00003 ] ;按式(8.4-21)计算
载荷分配系数:
YLS=ZLS*ZLS = [ 1 ] ;按式(8.4-22)计算
齿根弯曲应力计算值:
;σF0=Ft/b/Mm*Yfa*Ysa*Yε*Yk*Yls
σF0=FT/B/MM*YFS1*Yε*YK*YLS = [ 141.571 ]
σF1=σF0*KA*KV*KFβ*KFA = [ 305.131 ]
σF2=σF1*YFS2/YFS1 = [ 271.514 ]
齿根弯曲疲劳强度基本值:
σFE=630 = [ 630 ] ;MPA (图8.2-29)
寿命系数:YNT=1 = [ 1 ] ;长期工作,取为无限寿命设计.
相对齿根圆角敏感系数:
YδRELT=1 = [ 1 ]
相对齿根圆角状况系数:
YRRELT=1 = [ 1 ]
尺寸系数:
YX1=1 = [ 1 ]
YX2=1 = [ 1 ]
最小安全系统:
SFMIN=1.4 = [ 1.4 ]
许用弯曲应力值:
σFP1=σFE*YNT*YδRELT*YRRELT*YX1/SFMIN = [ 450.0 ] ;MPA
σFP2=σFP1 = [ 450.0 ]
齿根抗弯疲劳强度校核结果:
σF1=305.131<σFp1=450
σF2=271.514<σFp2=450 ;通过.